Question

借用計算器擬求：
（1）

42+32

=

 

；
（2）

442+332

=

 

；
（3）

4442+3332

=

 

．
仔細觀察上面各式的計算結果，試猜想

4444…42 2009 + 333…32 2009

的值．

Answer 1

分析：（1）（2）（3）可以分別利用計算器求出結果即可；
然后觀察發現：利用提公因式的方法找到規律：

4442 n個 + 3332 n個

=11…1（n個1）

42+32

=555…5（n個5），則

4444…42 2009 + 333…32 2009

=

5555

2009個5

，由此即可解決問題．

解答：解：（1）原式=

25

=5；

（2）原式=

112(42+32)

=11×5=55；

（3）原式=111

42+32

=111×5=555；

猜想：

4442 n個 + 3332 n個

=11…1（n個1）

42+32

=555…5（n個5）
則

4444…42 2009 + 333…32 2009

=

5555

55…5

（分母中有2009個5）．

點評：此題主要考查了從特殊歸納一般結論的能力，解題關鍵是利用提公因式的方法找到規律：

4442 n個 + 3332 n個

=11…1（n個1）

42+32

=555…5（n個5）．