Question

解方程：①3x²=12x          ②2x²-5x+1=0       ③（x-1）²+4（x-1）+4=0           ④x²-（2a+1）x+2a=0（a為常數(shù)）

Answer 1

【答案】分析：①、④利用因式分解法解方程；
②利用求根公式x=解方程；
③利用配方法解方程．
解答：解：①由原方程，得
x²-4x=0，
∴x（x-4）=0，
∴x=0或x-4=0，
解得，x₁=0，x₂=4；       

②∵方程2x²-5x+1=0的二次項系數(shù)a=2，一次項系數(shù)b=-5，常數(shù)項c=1，
∴x==，
解得，x₁=，x₂=；
     
 ③由原方程，得
（x-1+2）²=0，即（x+1），+=0，
解得，x₁=x₂=-1；

④由原方程，得
（x-1）（x-2a）=0，
∴x-1=0或x-2a=0，
解得，x₁=1，x₂=2a．
點評：本題考查了解一元二次方程--直接開平方法、配方法、因式分解法、公式法．用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同號且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；a（x+b）²=c（a，c同號且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”．