Question

某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣10件（每件售價(jià)不能高于65元）．

設(shè)每件商品的售價(jià)上漲 元（ 為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤為 元．

（1）求 與 的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值范圍；

（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？

（3）為了使顧客盡量滿意，每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤恰為2200元？

 

Answer 1

y==-10x2+110x+2100（0＜x≤15且x為整數(shù)）；（2）55或56元，每個(gè)月的利潤最大，最大的月利潤是2400元．（3）51或60元，每個(gè)月的利潤為2200元．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意可知y與x的函數(shù)關(guān)系式．

（2）根據(jù)題意可知y=-10-（x-5.5）2+2402.5，當(dāng)x=5.5時(shí)y有最大值．

（3）設(shè)y=2200，解得x的值．

試題解析：（1）由題意得：y=（210-10x）（50+x-40）

=-10x2+110x+2100（0＜x≤15且x為整數(shù)）；

（2）由（1）中的y與x的解析式配方得：y=-10（x-5.5）2+2402.5．

∵a=-10＜0，∴當(dāng)x=5.5時(shí)，y有最大值2402.5．

∵0＜x≤15，且x為整數(shù)，

當(dāng)x=5時(shí)，50+x=55，y=2400（元），當(dāng)x=6時(shí)，50+x=56，y=2400（元）

∴當(dāng)售價(jià)定為每件55或56元，每個(gè)月的利潤最大，最大的月利潤是2400元．

（3）當(dāng)y=2200時(shí)，-10x2+110x+2100=2200，解得：x1=1，x2=10．

∴當(dāng)x=1時(shí)，50+x=51，當(dāng)x=10時(shí)，50+x=60．

∴當(dāng)售價(jià)定為每件51或60元，每個(gè)月的利潤為2200元．

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．