Question

如圖，∠BOA=30°，P為角平分線上一點，DP⊥OA垂足為D，PC∥OA，交OB于C，若PC=10cm，則DP的長為

5

cm．

Answer 1

分析：過點P作PE⊥OB于E，根據兩直線平行，同位角相等可得∠PCE=∠BOA，再根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出PE，然后根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等解答．

解答：解：如圖，過點P作PE⊥OB于E，
∵PC∥OA，∠BOA=30°，
∴∠PCE=∠BOA=30°，
∴PE=

1

2

PC=

1

2

×10=5cm，
∵OP是∠BOA的平分線，
∴DP=PE=5cm．
故答案為：5．

點評：本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，平行線的性質，熟記性質并作出輔助線是解題的關鍵．