Question

喜歡數學的小偉沿筆直的河岸BC進行數學實踐活動，如圖，河對岸有一水文站A，小偉在河岸B處測得∠ABD=45°，沿河岸行走300米后到達C處，在C處測得∠ACD=30°，求河寬AD．（最后結果精確到1米．已知：

2

≈1.414，

3

≈1.732，

6

≈2.449，供選用）

Answer 1

分析：根據由圖可知AD⊥BC，于是∠ABD=∠BAD=45°，以及∠ACD=30°，利用BD=x，CD=

3

x，即可得出x+

3

x=300，求出即可．

解答：解：如圖，由圖可知AD⊥BC，于是∠ABD=∠BAD=45°，∠ACD=30°．
在Rt△ABD中，BD=AD．
在Rt△ACD中，CD=

3

AD．
設AD=x，則有BD=x，CD=

3

x．
依題意，得BD+CD=300，
即x+

3

x=300，
∴（1+

3

）x=300，
∴x=

300

1+ 3

≈110（米）．
答：河寬AD約為110米．

點評：此題主要考查了解直角三角形主要是方向角問題，正確記憶三角函數的定義表示出BD=x，CD=

3

x是解決本題的關鍵．