材料一：在平面直角坐標系中，如果已知A，B兩點的坐標為（x
1，y
1）和（x
2，y
2），設AB=t，那么我們可以通過構造直角三角形用勾股定理得出結論：（x
1-x
2）
2+（y
1-y
2）
2=t
2材料二：根據圓的定義，圓是到定點的距離等于定長的所有點的集合（其中定點為圓心，定長為半徑）．如果把圓放在平面直角坐標系中，我們設圓心坐標為（a，b），半徑為r，圓上任意一點的坐標為（x，y），那么我們可以根據材料一的結論得出：（x-a）
2+（y-b）
2=r
2，這個二元二次方程我們把它定義為圓的方程．比如：以點（3，4）為圓心，4為半徑的圓，我們可以用方程（x-3）
2+（y-4）
2=4
2來表示．事實上，滿足這個方程的任意一個坐標（x，y），都在已知圓上．
認真閱讀以上兩則材料，回答下列問題：
（1）方程（x-7）
2+（y-8）
2=81表示的是以
（7，8）
（7，8）
為圓心，
9
9
為半徑的圓的方程．
（2）方程x
2+y
2-2x+2y+1=0表示的是以
（1，-1）
（1，-1）
為圓心，
1
1
為半徑的圓的方程； 猜想：若方程x
2+y
2+Dx+Ey+F=0（其中D，E，F為常數）表示的是一個圓的方程，則D，E，F要滿足的條件是
D2+E2-4F＞0
D2+E2-4F＞0
．
（3）方程x
2+y
2=4所表示的圓上的所有點到點（3，4）的最小距離是
3
3
（直接寫出結果）．
世紀百通期末金卷系列答案
