Question

【題目】如圖，∠ABD和∠BDC的平分線交于E ， BE交CD于點F ， ∠1+∠2=90°．

（1）試說明：AB∥CD；
（2）若∠2=25°，求∠BFC的度數.

Answer 1

【答案】
（1）

證明：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，
∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC；

∵∠1+∠2=90°，
∴∠ABD+∠BDC=180°；
∴AB∥CD；（同旁內角互補，兩直線平行）

（2）

∵∠1+∠2=90°，∠2=25°，

∴∠ABF=∠1=65°，

∵AB∥CD，

∴∠ABF+∠BFC=180°，

則∠BFC=115°.

【解析】（1）從角平分線的性質可得∠1=∠ABD，∠2=∠BDC；根據∠1+∠2=90°，得∠ABD+∠BDC=180°，從而得AB∥CD；
（2）根據平行線的性質去做.
【考點精析】本題主要考查了平行線的判定與性質和角平分線的性質定理的相關知識點，需要掌握由角的相等或互補（數量關系）的條件，得到兩條直線平行（位置關系）這是平行線的判定；由平行線（位置關系）得到有關角相等或互補（數量關系）的結論是平行線的性質；定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上才能正確解答此題．