Question

【題目】病人按規定的劑量服用某種藥物，測得服藥后2小時，每毫升血液中的含藥量達到最大值為4毫克，已知服藥后，2小時前每毫升血液中的含藥量y（毫克）與時間x（小時）成正比例，2小時后y與x成反比例（如圖所示）．根據以上信息解答下列問題．

（1）求當0≤x≤2時，y與x的函數關系式；

（2）求當x＞2時，y與x的函數關系式；

（3）若每毫升血液中的含藥量不低于2毫克時治療有效，則服藥一次，治療疾病的有效時間是多長？

Answer 1

【答案】（1）y=2x;（2）（3）3小時

【解析】分析：（1）根據點（2，4）利用待定系數法求正比例函數解形式；（2）根據點（2，4）利用待定系數法求反比例函數解形式；（3）根據兩函數解析式求出函數值是2時的自變量的值，即可求出有效時間．

本題解析：(1)根據圖象,正比例函數圖象經過點(2,4)，

設函數解析式為y=kx，則2k=4，解得k=2，

所以函數關系為y=2x(0x2)；

(2)根據圖象,反比例函數圖象經過點(2,4)，

設函數解析式為y= ，則 =4，解得k=8，所以,函數關系為y=8x(x>2)；

(3)當y=2時，2x=2，解得x=1， =2，解得x=4，41=3小時，

∴服藥一次，治療疾病的有效時間是3小時.