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某公司銷售一種新型產品,現準備從國內和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售.若只在國內銷售,銷售價格y(元/件)與月銷量x(件)的函數關系式為y=x+150,成本為20元/件,無論銷售多少,每月還需支出廣告費62500元,設月利潤為w(元),(利潤=銷售額-成本-廣告費).若只在國外銷售,銷售價格為150元/件,受各種不確定因素影響,成本為a元/件(a為常數,10≤a≤40),當月銷量為x(件)時,每月還需繳納x2元的附加費,設月利潤為w(元),(利潤=銷售額-成本-附加費).
(1)分別求出w,w與x間的函數關系式(不必寫x的取值范圍);
(2)當x為何值時,在國內銷售的月利潤最大?若在國外銷售月利潤的最大值與在國內銷售月利潤的最大值相同,求a的值;
(3)如果某月要將5000件產品全部銷售完,請你通過分析幫公司決策,選擇在國內還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大?
【答案】分析:(1)根據“利潤=銷售額-成本-廣告費”可求出w與x間的函數關系式,根據“利潤=銷售額-成本-附加費”可求出w與x間的函數關系式;
(2)先運用二次函數的性質求出w取最大值時x的值,再根據w的最大值等于w的最大值,列出關于a的方程,解方程即可求出a的值;
(3)先分別求出當x=5000時,w與w的值,再分w<w,w=w,w>w這三種情況進行討論,即可求出a的取值范圍.
解答:解:(1)w=x(y-20)-62500=x(-x+150-20)-62500=-x2+130x-62500,
即w=-x2+130x-62500,
w=x(150-a)-x2=-x2+(150-a)x,
即w=-x2+(150-a)x;

(2)∵w=-x2+130x-62500,
∴當x=-=6500時,w最大;
∵在國外銷售月利潤的最大值與在國內銷售月利潤的最大值相同,
=
整理,得(150-a)2=14400,
解得a1=30,a2=270(不合題意,舍去).
∴a=30.

(3)當x=5000時,w=-×50002+130×5000-62500=337500,
w=-×50002+(150-a)×5000=-5000a+500000.
若w<w,在國外銷售才能使所獲月利潤較大;
若w=w,在國內、外銷售所獲月利潤一樣大;
w>w,在國內銷售才能使所獲月利潤較大.
點評:本題考查了二次函數在實際生活中的應用,難度適中,根據利潤的關系式分別寫出w,w與x間的函數關系式是解題的關鍵.
練習冊系列答案
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x2元的附加費,設月利潤為w(元),(利潤=銷售額-成本-附加費).
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科目:初中數學 來源:2012年廣東省深圳市中考數學信息卷(九)(解析版) 題型:解答題

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