Question

在5×5的網格中有線段AB，在網格線的交點上找一點C，使三角形ABC滿足如下條件．（僅用直尺作圖）

（1）在網格①中作一個等腰三角形ABC；

（2）在網格②中作一個直角三角形ABC，使兩直角邊的長為無理數．

Answer 1

【考點】勾股定理；等腰三角形的判定；勾股定理的逆定理．

【專題】作圖題．

【分析】（1）由勾股定理得出=5=AB，作AC=5，或BC=5，畫出圖形即可；

（2）由勾股定理得出1²+2²=5，2²+4²=20，5+20=25=AB²，由勾股定理的逆定理得出直角三角形，畫出圖形即可．

【解答】解：（1）∵=5，AB=5，

∴作AC=5，或BC=5，

△ABC如圖1所示：

（2）∵=，=2，

（）²+（2）²=5+20=25=AB²，

∴畫出△ABC和△ABC₁是直角三角形，

如圖2所示．

【點評】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、等腰三角形的判定；熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理，并能進行推理計算與作圖是解題的關鍵．