Question

18、如圖，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點H，已知EH=EB=3，AE=4，求CH的長．

Answer 1

分析：根據AD⊥BC，CE⊥AB，可得出∠EAH+∠B=90°∠EAH+∠AHE=90°，則∠B=∠AHE，則△AEH≌△CEB，從而得出CE=AE，再根據已知條件得出CH的長．

解答：解：∵AD⊥BC，
∴∠EAH+∠B=90°，
∵CE⊥AB，
∴∠EAH+∠AHE=90°，
∴∠B=∠AHE，
∵EH=EB，
∴△AEH≌△CEB，
∴CE=AE，
∵EH=EB=3，AE=4，
∴CH=CE-EH=4-3=1．

點評：本題考查了全等三角形的判定和性質，根據同角的余角相等得出∠B=∠AHE，是解此題的關鍵．