Question

方程x²-9x+18=0的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個等腰三角形的周長為    ．

Answer 1

【答案】分析：求出方程的解，分為兩種情況：①當等腰三角形的三邊是3，3，6時，②當等腰三角形的三邊是3，6，6時，看看是否符合三角形的三邊關系定理，若符合求出即可．
解答：解：x²-9x+18=0，
∴（x-3）（x-6）=0，
∴x-3=0，x-6=0，
∴x₁=3，x₂=6，
當等腰三角形的三邊是3，3，6時，3+3=6，不符合三角形的三邊關系定理，
∴此時不能組成三角形，
當等腰三角形的三邊是3，6，6時，此時符合三角形的三邊關系定理，周長是3+6+6=15，
故答案為：15．
點評：本題考查了解一元二次方程和三角形的三邊關系定理，等腰三角形的性質的應用，關鍵是確定三角形的三邊的長度，用的數學思想是分類討論思想．