Question

某商店以16元/支的價格進了一批鋼筆，如果以20元/支的價格售出，每月可以賣出200支，而每上漲1元就少賣10支，現在商店店主希望該筆月銷售利潤達1350元，則每支鋼筆應該上漲多少元錢？請你就該種鋼筆的漲價幅度和進貨量，通過計算給店主提出一些合理建議．

Answer 1

【答案】分析：設上漲x元，根據利潤=銷售量×（定價-進價），列出表達式，令y=1350，解得每支鋼筆應該上漲多少元錢，最后將實際問題轉化為求函數最值問題，從而求得最大利潤．
解答：解：設每支鋼筆應該上漲x元錢，則（20+x-16）（200-10x）=1350，
解得：x₁=5，x₂=11，
∴每支鋼筆應該上漲5元或11元錢，月銷售利潤達1350元；
∵設利潤是y元則y=（20+x-16）（200-10x）=-10x²+160x+800=-10（x-8）²+1440，
∴當x=8時，y有最大值為1440；
∴給店主提的建議為：店主對該種鋼筆上漲8元，每月進120支鋼筆．
點評：此題考查二次函數的性質及其應用，將實際問題轉化為求函數最值問題，從而來解決實際問題，比較簡單．