Question

如圖，在△ABC中，∠B=25°，AD是BC邊上的高，且AD²=BD•DC，則∠BCA的度數為

65°

．

Answer 1

分析：解答此題的關鍵的是利用AD²=BD×CD，推出△ABD∽△ADC，然后利用對應角相等即可知∠BCA的度數．

解答：解：如圖：∵∠B=25°，AD是BC邊上的高，
∴∠BAD=90°-∠B=65°，
∵AD²=BD．CD，
∴

AD

BD

=

CD

AD

，
又∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠CDA=90°，
∴△ABD∽△CDA，
∴∠BCA=∠BAD=65°．
故填：65°．

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是要懂得利用對應邊成比例，找出相似三角形，利用相似三角形的性質求解．