Question

【題目】某公司開(kāi)發(fā)了一種新型的家電產(chǎn)品，又適逢“家電下鄉(xiāng)”的優(yōu)惠政策．現(xiàn)投資萬(wàn)元用于該產(chǎn)品的廣告促銷(xiāo)，已知該產(chǎn)品的本地銷(xiāo)售量（萬(wàn)臺(tái)）與本地的廣告費(fèi)用（萬(wàn)元）之間的函數(shù)關(guān)系滿(mǎn)足．該產(chǎn)品的外地銷(xiāo)售量（萬(wàn)臺(tái)）與外地廣告費(fèi)用（萬(wàn)元）之間的函數(shù)關(guān)系可用如圖所示的拋物線(xiàn)和線(xiàn)段來(lái)表示．

其中點(diǎn)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)．

結(jié)合圖象，求出（萬(wàn)臺(tái)）與外地廣告費(fèi)用（萬(wàn)元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

求該產(chǎn)品的銷(xiāo)售總量（萬(wàn)臺(tái)）與本地廣告費(fèi)用（萬(wàn)元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

如何安排廣告費(fèi)用才能使銷(xiāo)售總量最大？

Answer 1

【答案】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，； 見(jiàn)解析；本地廣告費(fèi)用為15萬(wàn)元，外地廣告費(fèi)用為25萬(wàn)元.

【解析】

（1）分段求解，當(dāng)0≤t≤25時(shí)，已知頂點(diǎn)A坐標(biāo)，設(shè)頂點(diǎn)式解析式，代入已知點(diǎn)（0,60）即可求解；當(dāng)25＜t≤40時(shí)，y=122.5；

（2）由題意可得t=40-x，根據(jù)t的取值范圍可確定x的取值范圍為0≤x＜15、15≤x＜25、25≤x≤40，則y=y1+y2，按照x的范圍分別求解.

（3）由上述所求表達(dá)式分別計(jì)算每段函數(shù)的最大值，再取三個(gè)數(shù)值中的最大值即可.

由函數(shù)圖象可知，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象為拋物線(xiàn)的一部分，

設(shè)解析式為，

把代入解析式得，

；

當(dāng)時(shí)，

；

由題意可得t=40-x，根據(jù)t的取值范圍得：

時(shí)，；

時(shí)，；

時(shí)，

．

時(shí)，最大y=3×15+122.5=167.5，

時(shí)，最大y=-0.1×625+122.5=60，

時(shí)，最大y=-0.1×625+125=62.5，

故當(dāng)x=15時(shí)，y值最大，

故，本地廣告費(fèi)用為15萬(wàn)元，外地廣告費(fèi)用為25萬(wàn)元.