Question

已知A、B、C三點均在⊙O上，且△ABC是等邊三角形．
（1）如圖，用直尺和圓規作出△ABC；（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）若點P是上一點，連接PA、PB、PC．探究PA、PB、PC之間的等量關系并說明理由．

Answer 1

解：（1）如圖；

（2）PA=PB+PC．理由如下：
如圖，在PA上取點D，使得PD=PC，連接CD．
∵△ACB是等邊三角形，
∴AB=BC=CA，∠APC=∠ABC=60°．
∴△PCD是等邊三角形．
∴CD=CP．
∵∠ACD+∠DCB=60°，
∠BCP+∠DCB=60°，
∴∠ACD=∠BCP，
在△CAD和△CBP中

∴△CAD≌△CBP（ASA）．
∴AD=BP．
∴PA=PD+AD=PB+PC．
分析：（1）首先把圓六等分，再隔一個點取一點，作出等邊三角形即可；
（2）在PA上取點D，使得PD=PC，連接CD．首先證明△PCD是等邊三角形，進而得出△CAD≌△CBP，即可得出答案．
點評：此題主要考查了等邊三角形的作法以及全等三角形的判定與性質等知識，得出△CAD≌△CBP是解題關鍵．