Question

已知、、三點均在上，且是等邊三角形．

（1）如圖，用直尺和圓規作出；（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）若點是上一點，連接、、．探究、、之間的等量關系并說明理由．

 

Answer 1

【答案】

PA＝PD＋AD＝PB＋PC．

【解析】

試題分析：（1）如圖； 2分

（2）PA＝PB＋PC．理由如下：  3分

如圖，在PA上取點D，使得PD＝PC，連接CD．

∵ △ACB是等邊三角形，

∴ AB＝BC＝CA，∠APC＝∠ABC＝60°．

∴ △PCD是等邊三角形．  5分

∴ CD＝CP．

∵ ∠ACD+∠DCB＝60°，

∠BCP+∠DCB＝60°,

∴∠ACD=∠BCP

∴ △CAD≌△CBP．   7分

∴ AD＝BP．

∴ PA＝PD＋AD＝PB＋PC．

考點：全等三角形的性質和判定

點評：解答本題的關鍵是熟練掌握判定兩個三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．