Question

某小區有一長100m，寬80m的空地，現將其建成花園廣場，設計圖案如下：陰影區域為綠化區（四塊綠化區是全等矩形），空白區域為活動區，且四周出口一樣寬，寬度不小于50m，不大于60m．預計活動區每平方米造價60元，綠化區每平方米造價50元．
（1）設一塊綠化區的長邊為xm，寫出工程總造價y與x的函數關系式（寫出x的取值范圍）．
（2）如果小區投資46.9萬元，問能否完成工程任務？若能，請寫出x為整數的所有工程方案；若不能，請說明理由．（參考值：）

Answer 1

【答案】分析：（1）首先表示矩形的寬為x-10，再根據題意表示出活動區和綠化區的面積，進而列出解析式；（2）假設能列出不等式-40x²+400x+480000≤469000，解出不等式的解集，找出和x的取值范圍20≤x≤25的公共部分，取整數x即可．
解答：（1）解：矩形的寬為=x-10，
∴y=50•x（x-10）•4+60[100×80-4x（x-10）]，
即：y=-40x²+400x+480000，
∵x＞0，x-10＞0，50≤100-2x≤60，
即：x的取值范圍是20≤x≤25．
答：工程總造價y與x的函數關系式是y=-40x²+400x+480000，x的取值范圍是20≤x≤25．

（2）解：46.9萬元=469000元，
根據題意得：-40x²+400x+480000≤469000，
即：（x-5）²-300≥0，
解得：x≤-12.32，或x≥22.32
∵由（1）知20≤x≤25，
22.32≤x≤25，
∴x能取23、24、25．
所以只有3種方案：
①當x=23時，y=468040；
②當x=24時，y=466560；
③當x=25時，y=465000；
答：如果小區投資46.9萬元，能完成工程任務．x為整數的所有工程方案是：
①當x=23時，y=468040；②當x=24時，y=466560；③當x=25時，y=465000．
點評：本題主要考查了二次函數的應用，解一元二次不等式，矩形的面積等知識點，解此題的關鍵是列出二次函數解析式．