Question

如圖，A（-1，0）、B（2，-3）兩點在一次函數y₂=-x+m與二次函數y₁=ax²+bx-3圖象上．
（1）求m的值和二次函數的解析式．
（2）請直接寫出使y₂＞y₁時，自變量x的取值范圍．
（3）說出所求的拋物線y₁=ax²+bx-3可由拋物線y=x²如何平移得到？

Answer 1

分析：（1）因為點A（-1，0）、B（2，-3）都在一次函數和二次函數圖象上，一次函數只有一個待定系數m，所以將A（-1，0）、B（2，-3）中任意一點的坐標代入y₂=-x+m即可；二次函數y₁=ax²+bx-3有兩個待定系數a、b，所以需要A（-1，0）、B（2，-3）兩點的坐標都代入y₁=ax²+bx-3，用二元一次方程組解出a、b的值．
（2）直接觀察圖象中同一個橫坐標對應的y₁、y₂的值，直接得到答案；
（3）將所求拋物線解析式配方，寫成頂點式，根據頂點坐標確定平移規律．

解答：解：（1）把A（-1，0）代入y₂=-x+m得：0=-（-1）+m，
∴m=-1．
把A（-1，0）、B（2，-3）兩點代入y₁=ax²+bx-3得：

a-b-3=0 4a+2b-3=-3

，
解得：

a=1 b=-2

，
∴y₁=x²-2x-3；

（2）∵y₁=x²-2x-3=（x+1）（x-3），拋物線開口向上，
∴A（-1，0），B（2，-3）
∴當y₂＞y₁時，-1＜x＜2；

（3）∵拋物線y₁=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴所求拋物線可由拋物線y=x²向下平移4個單位，再向右平移1個單位而得到．

點評：本題考查了直線與拋物線解析式的求法，拋物線的相關性質的運用．關鍵是熟練掌握拋物線頂點式與交點式與性質之間的聯系．