Question

對于兩個實(shí)數(shù)a、b，我們規(guī)定一種新運(yùn)算“*”：a*b=3ab
（1）解方程：3*x-2*4=0
（2）若無論x為何值，總有a*x=x，求a的值．

Answer 1

解：（1）由3*x-2*4=0得：9x-24=0，
解得x=．
（2）由a*x=x得3ax=x，
∴（3a-1）x=0，
∵解為所有數(shù)，∴3a-1=0，
∴a=．
分析：（1）根據(jù)新運(yùn)算的規(guī)定可知，即是解方程9x-24=0．
（2）先根據(jù)新運(yùn)算的規(guī)定可知a*x=3ax，即是解方程（3a-1）x=0，再根據(jù)解為所有數(shù)，得出3a-1=0，從而求出a的值．
點(diǎn)評：本題立意新穎，借助新運(yùn)算，實(shí)際考查一元一次方程及關(guān)于未知數(shù)x的方程ax=b的解法．
解一元一次方程的步驟有去括號、移項(xiàng)、系數(shù)化為1等．
關(guān)于未知數(shù)x的方程ax=b的解有三種情況：①當(dāng)a≠0時，方程有唯一解x=；②當(dāng)a=0，b≠0時，方程無解；③當(dāng)a=0，b=0時，方程有無窮解．