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11、對于一元二次方程ax2+bx+c=O（a≠0），下列說法：
①若a+c=0，方程ax2+bx+c=O必有實數根；
②若b2+4ac＜0，則方程ax2+bx+c=O一定有實數根；
③若a-b+c=0，則方程ax2+bx+c=O一定有兩個不等實數根；
④若方程ax2+bx+c=O有兩個實數根，則方程cx2+bx+a=0一定有兩個實數根．
其中正確的是（　　）
分析：①由a+c=0得：a=-c，所以b2-4ac=b2+4c2≥0，故方程有實數根；
③由a-b+c=0得：b=a+c，所以b2-4ac=（a+c）2-4ac=（a-c）2≥0，故方程有實數根，但不一定有兩個實數根．
④若方程ax2+bx+c=O有兩個實數根，但c可能等于0，當c=0時，方程cx2+bx+a=0會變為一元一次方程，此時只有一個實數根．
解答：解：①∵a+c=0，
∴a=-c，
∴b2-4ac=b2+4c2≥0，
故方程有實數根；故①正確．
③∵a-b+c=0，
∴b=a+c，
∴b2-4ac
=（a+c）2-4ac
=（a-c）2≥0，
故方程有實數根，但不一定有兩個實數根．
故③錯誤．
④若方程ax2+bx+c=O有兩個實數根，
但c可能等于0，當c=0時，
方程cx2+bx+a=0會變為一元一次方程，
此時只有一個實數根．
故④錯誤．
故選A．
點評：本題考查了一元二次方程根的判別式的應用，此考點一直是中考中的一個經久不衰的老考點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：三點一測叢書　九年級數學　上　（江蘇版課標本） 江蘇版課標本 題型：044

有一根為1的一元二次方程

對于關于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，如果a＋b＋c＝0，那么它的兩個根分別為x1＝1，x2＝．說明如下：

由于a＋b＋c＝0，則c＝－a－b

將c＝－a－b代入原方程，得ax2＋bx－a－b＝0．

即a(x2－1)＋b(x－1)＝0，所以(x－1)(ax＋a＋b)＝0

解得x1＝1，x2＝．

請利用上面推導出來的結論，快速求解下列方程：

(1)3x2－5x＋2＝0，x1＝________，x2＝________；

(2)7x2－4x－3＝0，x1＝________，x2＝________；

(3)13x2＋7x－20＝0，x1＝________，x2＝________；

(4)x2－(＋1)x＋＝0，x1＝________，x2＝________；

(5)2004x2－2003x－1＝0，x1＝________，x2＝________；

(6)(b－c)x2＋(c－a)x＋(a－b)＝0(b≠c)，x1＝________，x2＝________；

(7)請你寫出3個一元二次方程，使它們都有一個根是1．

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科目：初中數學 來源：三點一測叢書九年級數學上 題型：022

有一根為1的一元二次方程

　　對于關于x的一元一次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，如果a＋b＋c＝0，那么它的兩個根分別為x1＝1，x2＝．說明如下：

　　由于a＋b＋c＝0，則c＝－a－b

　　將c＝－a－b代入原方程，得ax2＋bx－a－b＝0．

　　即a(x2－1)＋b(x－1)＝0，所以(x－1)(ax＋a＋b)＝0

　　解得x1＝1，x2＝．

請利用上面推導出來的結論，快速求解下列方程：

(1)3x2－5x＋2＝0，　　　　　　　(2)7x2－4x－3＝0，

x1＝________，x2＝________；　　x1＝________，x2＝________；

(3)13x2＋7x－20＝0，　　　　　　(4)x2－(＋1)x＋＝0，

x1＝________，x2＝________；　　x1＝________，x2＝________；

(5)2004x2－2003x2－1＝0，x1＝________；x2＝________；

(6)(b－c)x2＋(c－a)x＋(a－b)＝0(b≠c)，

x1＝________，x2＝________．

(7)請你寫出3個一元二次方程，使它們都有一個根是1．

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