Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向終點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，那么△PBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t（s）如何變化？寫出函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍．

Answer 1

【答案】y=﹣4t2+24t（0＜t＜6）

【解析】

先根據(jù)兩點(diǎn)移動(dòng)速度以及移動(dòng)方向得出BP以及BQ的長(zhǎng)；然后根據(jù)所求三角形的面積與時(shí)間的關(guān)系，得出S與t的函數(shù)關(guān)系式；最后根據(jù)動(dòng)點(diǎn)在直角三角形的直角邊上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，求出t的取值范圍即可.

△PBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t（s）成二次函數(shù)關(guān)系變化，

∵在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向終點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，

∴BP=12﹣2t，BQ=4t，

∴△PBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t（s）的解析式為：y=(12﹣2t）×4t=﹣4t2+24t，（0＜t＜6）．