Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，AB=16，點P是AB所在直線上一點，OP=10，點C是⊙O上一點，PC交⊙O于點D，sin∠BPC=，求CD的長．

Answer 1

【考點】相似三角形的判定與性質；圓周角定理；解直角三角形．

【分析】過O作OE⊥CD于E，由垂徑定理得到CD=2CE，解直角三角形得到OE=OP×sin∠BPC=6，根據勾股定理即可得到結論．

【解答】解：過O作OE⊥CD于E，

∴CD=2CE，

∵AB是⊙O的直徑，AB=16，

∴OC=8，

∵sin∠BPC=，OP=10，

∴OE=OP×sin∠BPC=6，

∴CE==2，

∴CD=2CE=4．

【點評】本題考查了垂徑定理，勾股定理，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關鍵．