Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，BC=6，D，E分別在AB，AC上，將△ABC沿DE折疊，使點A落在點A′處，若A′為CE的中點，則BD的長為（ ）
A．6
B．7
C．8
D．10

Answer 1

【答案】分析：△ABC沿DE折疊，使點A落在點A′處，可得∠DEA=∠DEA′=90°，AE=A′E，所以，△ACB∽△AED，A′為CE的中點，所以，可運用相似三角形的性質求得．
解答：解：∵△ABC沿DE折疊，使點A落在點A′處，
∴∠DEA=∠DEA′=90°，AE=A′E，
∴DE∥BC
∴△ACB∽△AED，
∴=，
又A′為CE的中點，
∴AE=A'E=A'C=AC，
∴==，
∵∠B=60°，BC=6，
∴=cos60°，
∴AB===12，
∴AD=AB=12×=4，
∴BD=AB-AD=12-4=8．
故選C．
點評：本題考查了翻折變換和相似三角形的判定與性質，翻折變換后的圖形全等及兩三角形相似，各邊之比就是相似比．