Question

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點E是AB上的一個動點，若∠B=60°，AB=BC，且∠DEC=60°，判斷AD+AE與BC的關系并證明你的結論．

Answer 1

解：有BC=AD+AE．
連接AC，過E作EF∥BC交AC于F點．
∵∠B=60°，AB=BC，∴△ABC為等邊三角形，
∵EF∥BC，∴△AEF為等邊三角形．
即AE=EF，∠AEF=∠AFE=60°．
所以∠CFE=120°．
又AD∥BC，∠B=60°故∠BAD=120°．
又∠DEC=60°，∠AEF=60°．
所以∠AED=∠FEC．
在△ADE與△FCE中，
∠EAD=∠CFE，AE=EF，∠AED=∠FEC，
所以△ADE≌△FCE．
所以AD=FC．
則BC=AD+AE．
分析：此題連接AC，把梯形的問題轉化成等邊三角形的問題，然后利用已知條件和等邊三角形的性質通過證明三角形全等解決它們的問題．
點評：此題的解法比較新穎，把梯形的問題轉化成等邊三角形的問題，然后利用全等三角形解決問題．