Question

在國道202公路改建工程中，某路段長4000米，由甲乙兩個工程隊擬在30天內（含30天）合作完成，已知兩個工程隊各有10名工人（設甲乙兩個工程隊的工人全部參與生產，甲工程隊每人每天的工作量相同，乙工程隊每人每天的工作量相同），甲工程隊1天、乙工程隊2天共修路200米；甲工程隊2天，乙工程隊3天共修路350米．

（1）試問甲乙兩個工程隊每天分別修路多少米？

（2）甲乙兩個工程隊施工10天后，由于工作需要需從甲隊抽調m人去學習新技術，總部要求在規定時間內完成，請問甲隊可以抽調多少人？

（3）已知甲工程隊每天的施工費用為0.6萬元，乙工程隊每天的施工費用為0.35萬元，要使該工程的施工費用最低，甲乙兩隊需各做多少天？最低費用為多少？

Answer 1

解：（1）設甲隊每天修路x米，乙隊每天修路y米，

根據題意得，，解得。

答：甲工程隊每天修路100米，乙工程隊每天修路50米。

（2）根據題意得，10×100+20××100+30×50≥4000，解得，m≤。

∵0＜m＜10，∴0＜m≤。

∵m為正整數，∴m=1或2。

∴甲隊可以抽調1人或2人。

（3）設甲工程隊修a天，乙工程隊修b天，

根據題意得，100a+50b=4000，∴b=80﹣2a。

∵0≤b≤30，∴0≤80﹣2a≤30，解得25≤a≤40。

又∵0≤a≤30，∴25≤a≤30。

設總費用為W元，根據題意得，

W=0.6a+0.35b=0.6a+0.35（80﹣2a）=﹣0.1a+28，

∵﹣0.1＜0，

∴當a=30時，W_最小=﹣0.1×30+28=25（萬元），

此時b=80﹣2a=80﹣2×30=20（天）。

答：甲工程隊需做30天，乙工程隊需做20天，最低費用為25萬元。

【解析】

試題分析：（1）設甲隊每天修路x米，乙隊每天修路y米，然后根據兩隊修路的長度分別為200米和350米兩個等量關系列出方程組，然后解方程組即可得解。

（2）根據甲隊抽調m人后兩隊所修路的長度不小于4000米，列出一元一次不等式，然后求出m的取值范圍，再根據m是正整數解答。

（3）設甲工程隊修a天，乙工程隊修b天，根據所修路的長度為4000米列出方程整理并用a表示出b，再根據0≤b≤30表示出a的取值范圍，再根據總費用等于兩隊的費用之和列式整理，然后根據一次函數的增減性解答。