Question

（2013•齊齊哈爾）在國道202公路改建工程中，某路段長4000米，由甲乙兩個工程隊擬在30天內（含30天）合作完成，已知兩個工程隊各有10名工人（設甲乙兩個工程隊的工人全部參與生產，甲工程隊每人每天的工作量相同，乙工程隊每人每天的工作量相同），甲工程隊1天、乙工程隊2天共修路200米；甲工程隊2天，乙工程隊3天共修路350米．
（1）試問甲乙兩個工程隊每天分別修路多少米？
（2）甲乙兩個工程隊施工10天后，由于工作需要需從甲隊抽調m人去學習新技術，總部要求在規定時間內完成，請問甲隊可以抽調多少人？
（3）已知甲工程隊每天的施工費用為0.6萬元，乙工程隊每天的施工費用為0.35萬元，要使該工程的施工費用最低，甲乙兩隊需各做多少天？最低費用為多少？

Answer 1

分析：（1）設甲隊每天修路x米，乙隊每天修路y米，然后根據兩隊修路的長度分別為200米和350米兩個等量關系列出方程組，然后解方程組即可得解；
（2）根據甲隊抽調m人后兩隊所修路的長度不小于4000米，列出一元一次不等式，然后求出m的取值范圍，再根據m是正整數解答；
（3）設甲工程隊修a天，乙工程隊修b天，根據所修路的長度為4000米列出方程整理并用a表示出b，再根據0≤b≤30表示出a的取值范圍，再根據總費用等于兩隊的費用之和列式整理，然后根據一次函數的增減性解答．

解答：解：（1）設甲隊每天修路x米，乙隊每天修路y米，
依題意得，

x+2y=200 2x+3y=350

，
解得

x=100 y=50

，
答：甲工程隊每天修路100米，乙工程隊每天修路50米；

（2）依題意得，10×100+20×

10-m

10

×100+30×50≥4000，
解得，m≤

5

2

，
∵0＜m＜10，
∴0＜m≤

5

2

，
∵m為正整數，
∴m=1或2，
∴甲隊可以抽調1人或2人；

（3）設甲工程隊修a天，乙工程隊修b天，
依題意得，100a+50b=4000，
所以，b=80-2a，
∵0≤b≤30，
∴0≤80-2a≤30，
解得25≤a≤40，
又∵0≤a≤30，
∴25≤a≤30，
設總費用為W元，依題意得，
W=0.6a+0.35b，
=0.6a+0.35（80-2a），
=-0.1a+28，
∵-0.1＜0，
∴當a=30時，W_最小=-0.1×30+28=25（萬元），
此時b=80-2a=80-2×30=20（天）．
答：甲工程隊需做30天，乙工程隊需做20天，最低費用為25萬元．

點評：本題考查了一次函數的應用，二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，讀懂題目信息，理清題中熟練關系，準確找出等量關系與不等量關系分別列出方程組和不等式是解題的關鍵，（3）先根據總工作量表示出甲乙兩個工程隊的天數的關系是解題的關鍵．