Question

已知：如圖，點D的坐標(biāo)為（0，6），過原點O，D點的圓交x軸的正半軸于A點．圓周角∠OCA=30°，求A點的坐標(biāo)．

Answer 1

解：連接AD，
∵∠ADO與∠OCA是對的圓周角，
∴∠ADO=∠OCA=30°，
∵點D的坐標(biāo)為（0，6），
∴OD=6，
在Rt△AOD中，OA=OD•tan∠ADO=6×=2，
∴A點的坐標(biāo)為（2，0）．
分析：首先連接AD，由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可求得∠ADO的度數(shù)，然后在Rt△AOD中，利用∠ADO的正切，即可求得OA的長，繼而可得A點的坐標(biāo)．
點評：此題考查了圓周角定理與特殊角的三角函數(shù)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等定理的應(yīng)用，注意掌握輔助線的作法．