Question

已知，如圖：點A（1，1），點B在坐軸上，試以OA為邊，使三角形OAB為等腰三角形，試在圖中畫這個等腰三角形并求點B的坐標．

Answer 1

解：如圖，根據勾股定理，AO==，
所以，在x軸上，可以畫出等腰三角形的點B按照從左到右依次有：（-，0），（1，0），（，0），（2，0），
在y軸上，從上到下依次有：（0，2），（0，），（0，1），（0，-），
故共有8個點使三角形OAB為等腰三角形．
分析：分別以點A、O為圓心，以AO的長為半徑畫圓，與坐標軸相交，又過點A作x軸、y軸的垂線，與AO正好構成等腰直角三角形，根據勾股定理求出AB的長度，然后分在x軸上與y軸上兩種情況分別寫出坐標即可．
點評：本題考查了等腰三角形的性質，坐標與圖形的性質，分別以A、O為圓心，以AO長為半徑作出圓是解題的關鍵，另外還需要注意等腰直角三角形的情況．