Question

如圖，已知在⊙O中，AB=4，AC是⊙O的直徑，AC⊥BD于F，∠A=30°．圖中陰影部分的面積是（ ）

A．4π
B．π
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由∠A=30°，可求得∠BOC=60°，再根據垂徑定理得∠BOD=120°，由勾股定理得出BF以及OB的長，從而計算出陰影部分的面積即扇形的面積．
解答：解：∵AC⊥BD于F，∠A=30°，
∴∠BOC=60°（在同圓中，同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半），
∴∠OBF=30°（直角三角形的兩個銳角互余），
∵AB=4，
∴BF=2，
∵sin∠BOF=sin60°=，
∴=，
∴OB=4，
∴S_陰影=S_扇形==π．
故選D．
點評：本題考查了扇形面積的計算，以及圓周角定理、垂徑定理和勾股定理，是基礎知識要熟練掌握．