Question

我區南陽鎮是中國雨傘之都．如圖一把打開的雨傘可近似的看成一個圓錐，傘骨（面料下方能夠把面料撐起來的支架）末端各點所在圓的直徑AC長為15分米，傘骨AB長為9分米，現有半徑為9分米一個圓形面料經裁剪可用作傘布．
（1）求應裁剪多少平方分米的面料？（結果保留4個有效數字）
（2）應剪去扇形紙片的圓心角為多少度？

Answer 1

【答案】分析：（1）利用圓錐的側面積=π×底面半徑×母線長，把相關數值代入即可求解．
（2）根據求得的圓錐的側面積和其公式代入相關數據即可求解．
解答：解：（1）圓錐的底面周長=2πr=2π×=15π，
∵圓錐的底面周長等于圓錐的側面展開扇形的弧長，
∴圓錐的側面積==×15π×9=≈212.1平方分米
（2）設側面展開圖的扇形的圓心角為n，則=×9×π，
解得n=300°，
∴剪去的扇形紙片的圓心角=360°-300°=60°
點評：此題考查了圓錐的側面積的計算公式，熟記關于底面半徑和母線長的圓錐的側面積公式是解決本題的關鍵．