Question

我區南陽鎮是中國雨傘之都。如圖一把打開的雨傘可近似的看成一個圓錐，傘骨（面料下方能夠把面料撐起來的支架）末端各點所在圓的直徑AC長為15分米，傘骨AB長為9分米，現有半徑為9分米一個圓形面料經裁剪可用作傘布。

（1）       求應裁剪多少平方分米的面料？（結果保留4個有效數字）

（2）       應剪去扇形紙片的圓心角為多少度？

 

Answer 1

解：（1）圓錐的底面周長=2πr=2π×=15π，………………1分

∵圓錐的底面周長等于圓錐的側面展開扇形的弧長，

∴圓錐的側面積==×15π×9= ≈212.1平方分米………………2分

（2）設側面展開圖的扇形的圓心角為n，則=×9×π，解得n=300°，…………1分

∴剪去的扇形紙片的圓心角=360°-300°=60°…………2分（不同方法酌情給分）