Question

將長為2n（n為自然數且n≥4）的一根鉛絲折成各邊的長均為整數的三角形，記（a，b，c）為三邊長分別是a，b，c且滿足a＜b＜c的一個三角形，就n=6的情況，分別寫出所有滿足題意的（a，b，c）．

Answer 1

分析：根據三角形的三邊關系定理得出a+b＞c，推出12-c＞c，求c的范圍，根據a＜b＜c得出a+b+c＜3c，推出12＜3c，求出c的范圍，求出c的值，根據a+a+a＜a+b+c，求出a的值，代入a+b+c=12求出b的值，求出符合條件的a、b、c的值即可．

解答：解：當n=6時，a+b+c=12
由a+b＞c可知，12-c＞c，
∴c＜6，
又∵a＜b＜c，
∴a+b+c＜3c，
即12＜3c，
∴c＞4
∴4＜c＜6，從而可知，c=5，
∴a+b=7，
又由a＜b＜c可知，3a＜a+b+c，
∴a＜

12

3

=4，從而可知，a=1，2，3，
對應的：b=6，5，4，
又∵a＜b＜c，
故滿足題意的（a，b，c）為（3，4，5）．

點評：本題考查了三角形的三邊關系定理的應用，本題主要考查學生的理解能力和運用定理進行計算的能力，題目比較典型，但是有一定的難度，對學生提出較高的要求．