Question

南博汽車城銷售某種型號(hào)的汽車，每輛進(jìn)貨價(jià)為25萬(wàn)元，市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)銷售價(jià)為29萬(wàn)元時(shí)，平均每周能售出8輛，而當(dāng)銷售價(jià)每降低0.5萬(wàn)元時(shí)，平均每周能多售出4輛．如果設(shè)每輛汽車降價(jià)x萬(wàn)元，每輛汽車的銷售利潤(rùn)為y萬(wàn)元．（銷售利潤(rùn)=銷售價(jià)-進(jìn)貨價(jià)）　　
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；在保證商家不虧本的前提下，寫出x的取值范圍；　　
（2）假設(shè)這種汽車平均每周的銷售利潤(rùn)為z萬(wàn)元，試寫出z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；　　
（3）當(dāng)每輛汽車的定價(jià)為多少萬(wàn)元時(shí)，平均每周的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

解：（1）由題意得：y=29﹣25﹣x，
∴y=﹣x+4（0≤x≤4）；
（2）z=（8+×4）y
=（8x+8）（﹣x+4）
∴z=﹣8x²+24x+32
=﹣8（x﹣）²+50
（3）由第二問的關(guān)系式可知：當(dāng)x=時(shí)，z_最大=50
∴當(dāng)定價(jià)為29﹣1.5=27.5萬(wàn)元時(shí)，有最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為50萬(wàn)元
或：當(dāng)
z最大值=
∴當(dāng)定價(jià)為29﹣1.5=27.5萬(wàn)元時(shí)，有最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為50萬(wàn)元。