Question

南博汽車城銷售某種型號的汽車，每輛進貨價為25萬元，市場調研表明：當銷售價為29萬元時，平均每周能售出8輛，而當銷售價每降低0.5萬元時，平均每周能多售出4輛．如果設每輛汽車降價x萬元，每輛汽車的銷售利潤為y萬元．（銷售利潤=銷售價-進貨價）
（1）求y與x的函數關系式；在保證商家不虧本的前提下，寫出x的取值范圍；
（2）假設這種汽車平均每周的銷售利潤為z萬元，試寫出z與x之間的函數關系式；
（3）當每輛汽車的定價為多少萬元時，平均每周的銷售利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

分析：（1）依題意易得y與x的函數關系式；
（2）依題意可得z=-8x²+24x+32=-8（x-

3

2

）²+50．故x=

3

2

時有最大值．

解答：解：（1）由題意得：
y=29-25-x，（2分）
∴y=-x+4（0≤x≤4）；（3分）

（2）z=（8+

x

0.5

×4）y （5分）
=（8x+8）（-x+4）（6分）
∴z=-8x²+24x+32
=-8（x-

3

2

）²+50 （8分）

（3）由第二問的關系式可知：當x=

3

2

時，z_最大=50 （9分）
∴當定價為29-1.5=27.5萬元時，有最大利潤，最大利潤為50萬元（10分）
或：當x=-

b

2a

=-

24

2×(-8)

=1.5（8分）
z_最大值=

4ac-b2

4a

=

4×(-8)×32-242

4×(-8)

=50（9分）
∴當定價為29-1.5=27.5萬元時，有最大利潤，最大利潤為50萬元（10分）．

點評：本題是二次函數的應用問題，與現實生活結合非常緊密，考查了學生的應用能力，難度不是很大．