Question

如圖的數陣是由一些奇數組成的。

（1）形如圖框中的四個數有什么關系？（可設第一行的第一個數為X，用含X的代數式表示另外三個數即可）；

（2）若這樣框中的四個數的和是200，求出這四個數；

（3）是否存在這樣的四個數，它們的和為220，為什么？

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1 　  　3　  　5  　　7 　　9

11　 　13　 　15 　　17　 　19

21　 　23 　　25　 　27　 　29

… 　　… 　　… 　　…　 　…

91 　  93　 　95　 　97　 　99

Answer 1

 (1) 設第一行的第一個數為x，則第一行的第二個數為x+2，第二行的第一個數為x+8，第二行的第二個數為x+10　　　　　　……………2′

    (2)當：

      x+x+2+x+8+x+10=200時

       得：x=45

∴x+2=47   x+8=53     x+10=55

這四個數為45、47、53、55；　　　　　　　　　……………4′

    (3)當：

x+x+2+x+8+x+10=220時

     得：x=50

∵x=50是偶數，不在此表中，∴ x=50不符合題意，舍去。

∴不存在符合條件的四個數，使它們的和等于220。……………7′