Question

如圖，在氣象站臺A的正西方向的B處有一臺風中心，該臺風中心以每小時的速度沿北偏東的BD方向移動，在距離臺風中心內的地方都要受到其影響。

⑴臺風中心在移動過程中，與氣象臺A的最短距離是多少？

⑵臺風中心在移動過程中，氣象臺將受臺風的影響，求臺風影響氣象臺多長時間？

 

Answer 1

【答案】

（1）120km         (2)5小時

【解析】

試題分析：

（1）如圖，過A作AE⊥DB于E，由題意知，∠ABE=30°，又因為AB=240km，故AE=  AB=120（km），故臺風中心在移動過程中，與氣象臺A的最短距離是120km．

（2）連接AC，AD，則AC=AD=130km，由勾股定理得：CE= 由垂經定理得：CE=DE，故CD=100km，100÷20=5（小時）．

答：臺風影響氣象臺的時間會持續5小時

考點：勾股定理，垂徑定理

點評：勾股定理和垂徑定理的混合運用是常考點