Question

如圖，在氣象站臺A的正西方向240km的B處有一臺風中心，該臺風中心以每小時20km的速度沿北偏東60°的BD方向移動，在距離臺風中心130km內的地方都要受到其影響．
（1）臺風中心在移動過程中，與氣象臺A的最短距離是多少？
（2）臺風中心在移動過程中，氣象臺將受臺風的影響，求臺風影響氣象臺的時間會持續多長？

Answer 1

分析：（1）過A作AE⊥DB于E，則AE的長就是與氣象臺A的最短距離；
（2）確定受影響的范圍CD，從而求得CD的長，已知速度，則可以求得所需的時間．

解答：解：（1）如圖，過A作AE⊥DB于E，由題意知，∠ABE=30°，
又因為AB=240km，故AE=

1

2

AB=120（km），
故臺風中心在移動過程中，與氣象臺A的最短距離是120km．

（2）連接AC，AD，則AC=AD=130km，
由勾股定理得：CE=

AC2-AE2

=

1302-1202

=50(km)，
由垂徑定理得：CE=DE，故CD=100km，100÷20=5（小時）．
答：臺風影響氣象臺的時間會持續5小時．

點評：此題主要考查學生對方向角的理解及運用能力，難易程度適中．