Question

如圖1，一長方體水槽內固定一個小長方體物體，該物體的底面積是水槽底面積的，現以速度v（單位：cm³/s）均勻地沿水槽內壁向容器注水，直至注滿水槽為止，如圖2所示．

（1）在注水過程中，水槽中水面恰與長方體齊平用了______s，水槽的高度為______cm；
（2）若小長方體的底面積為a（cm²），求注水的速度v．（用含a的式子表示）；
（3）若水槽內固定的長方體為一無蓋的容器（小長方體的尺寸不變，質量，體積忽略不計），開口向上，請在圖3畫出水槽中水面上升的高度h（cm）與注水時間t（s）之間的函數關系圖象．

Answer 1

解：（1）由圖象可以得出18秒時水槽中水面恰與長方體齊平，
由圖象可以得出90秒時水槽的高度是20厘米，
故水槽中水面恰與長方體齊平用了18s，水槽的高度是20厘米．
故答案為：18，20．
（2）設注水時間18秒時水槽的高度設為m厘米，由題意，得
，
由①，得
am=6v ③，
把③代入②，得
80a-24v=72v
v=a．
（3）由題意可以知道當18分鐘時注水的體積應該是小長方體體積的三倍，
則注滿小長方體的時間就為18÷3=6s，而后面注水的時間于原來相同是72s，
則注滿整個水槽的時間是96s．
作圖為：

分析：（1）根據圖2可知，0～18s時由于一小長方體在水槽里，底面積是水槽底面積的，水面上升的速度較快，所以可知水槽中水面恰與長方體齊平用了18s；18～90s時，水淹沒小長方體后一直到水注滿，底面積是水槽的底面積，水面上升的速度較慢，所以可知水槽的高度為20cm；
（2）由（1）可知注水的時間設18分鐘時水槽的高度設為m厘米．“注水18s時注水的體積÷注水的速度v=18，就有（4a×20-4am）÷v=72，由兩個方程構成方程組就可以把v用含a的式子表示出來；
（3）由題意可以知道當18分鐘時注水的體積應該是小長方體體積的三倍，就可以得到注滿小長方體需要的時間是前面時間的，就可以求出水注入小長方體的時間．就可以畫出圖象．
點評：本題主要考查了一次函數的應用以及利用圖象獲取正確信息，識別函數圖象的能力，觀察圖象提供的信息，再分析高度、時間和容積的關系即可找到解題關鍵．利用已知圖象得出正確信息是考查重點．