Question

如圖，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分別是邊AB和BC的中點，EP⊥CD于點P，則∠FPC=（　�。�

• A、35°
• B、45°
• C、50°
• D、55°

Answer 1

分析：延長PF交AB的延長線于點G．根據已知可得∠B，∠BEF，∠BFE的度數，再根據余角的性質可得到∠EPF的度數，從而不難求得∠FPC的度數．

解答：解：延長PF交AB的延長線于點G．
在△BGF與△CPF中，

∠GBF=∠PCF BF=CF ∠BFG=∠CFP

，
∴△BGF≌△CPF（ASA），
∴GF=PF，
∴F為PG中點．
又∵由題可知，∠BEP=90°，
∴EF=

1

2

PG（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），
∵PF=

1

2

PG（中點定義），
∴EF=PF，
∴∠FEP=∠EPF，
∵∠BEP=∠EPC=90°，
∴∠BEP-∠FEP=∠EPC-∠EPF，即∠BEF=∠FPC，
∵四邊形ABCD為菱形，
∴AB=BC，∠ABC=180°-∠A=70°，
∵E，F分別為AB，BC的中點，
∴BE=BF，∠BEF=∠BFE=

1

2

（180°-70°）=55°，
∴∠FPC=55°．
故選：D．

點評：此題主要考查了菱形的性質的理解及運用，靈活應用菱形的性質是解決問題的關鍵．