Question

【題目】如圖，已知D為△ABC的BC邊的中點，DE、DF分別平分∠ADB和∠ADC，

求證：BE＋CF>EF.

Answer 1

【答案】證明見解析.

【解析】

試題分析:在 DA 上取一點 M ，使 DM=DB=DC ，連結 EM 、 MF ，實質上是將△DBE 及△DFC 分別沿 DE 、 DF 翻折 180° 得到△DEM 及△MFD ，從而使問題得到解決的 .

試題解析:在 DA 上取一點 M ，使 DM=DB=DC ，連結 EM 、 MF ，

∵ DE 平分∠ADB ，

∴ ∠BDE= ∠EDM.

又∵ DM=BD ， DE=DE ，

∴ △BED ≌△MED.

同理可得△MFD ≌△CFD.

∴ BE=EM ， CF=MF.

∵ 在△EMF 中， EM＋MF>EF.

∴ BE＋CF>EF.