Question

如圖，⊙O內(nèi)切于△ABC，切點(diǎn)分別為D、E、F，已知∠B=45°，∠C=65°，連接OE、OF、DE、
DF，那么∠EDF等于（　　）

• A、45°
• B、50°
• C、55°
• D、65°

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠A，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理求出∠EOF，根據(jù)圓周角定理求出∠EDF即可．

解答：解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B=45°，∠C=65°，
∴∠A=70°，
∵⊙O內(nèi)切于△ABC，切點(diǎn)分別為D、E、F，
∴∠OEA=∠OFA=90°，
∴∠EOF=360°-∠A-∠OEA-∠OFA=110°，
∴∠EDF=

1

2

∠EOF=55°．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，三角形的內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和定理，圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出∠EOF的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．