Question

如圖，某校有一塊邊長為a米的正方形植物園，植物園內部的周邊有寬為2米的花壇，并在園內設計6個面積都為（ab-3a）平方米的平行四邊形花壇和1個面積約為

1

4

ab平方米的圓形花壇，其他的場地進行道路硬化．
（1）用代數式表示6個平行四邊形和1個圓形花壇的面積總和，并進行化簡；
（2）當a=20，b=4時，請求出該植物園內道路硬化的總面積．

Answer 1

分析：（1）用6個平行四邊形的面積+1個圓形的面積列出關系式，去括號合并得到結果；
（2）用里邊正方形的面積減去第一問列出的面積之和，表示出道路硬化的面積，去括號合并得到最簡結果，將a與b的值代入計算，即可得到結果．

解答：解：（1）根據題意列得：6（ab-3a）+

1

4

ab=6ab-18a+

1

4

ab=

25

4

ab-18a；
（2）根據題意列得：（a-2）²-（

25

4

ab-18a）=a²-4a+4-

25

4

ab+18a=a²+14a+4-

25

4

ab，
當a=20，b=4時，原式=400+280+4-500=184．

點評：此題考查了整式加減運算的應用，涉及的知識有：去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握法則是解本題的關鍵．