Question

如圖，△是邊長為6的等邊三角形， 是邊上一動點，由向運動（與、不重合），是延長線上一動點，與點同時以相同的速度由向延長線方向運動（不與重合），過作⊥于，連接交于.

（1）當∠時，求的長；

（2）在運動過程中線段的長是否發生變化？如果不變，求出線段的長；如果發生改變，請說明理由．

Answer 1

解: (1)(6分)解法一：過P作PE∥QC

                         則△是等邊三角形，

∵P、Q同時出發、速度相同，即BQ=AP

∴BQ=PF

∴△≌△,

∴BD=DF

∵∠∠=∠=∠=,

∴BD=DF=FA=AB==2,

∴AP=2.

解法二： ∵P、Q同時同速出發，∴AQ=BQ

設AP=BQ=，則PC=6-，QC=6+

在Rt△QCP中，∠CQP=,∠C=   ∴∠CQP=

∴QC=2PC,即6+=2（6-）

∴=2

∴AP=2

（2）由（1）知BD=DF

而△APF是等邊三角形，PE⊥AF,

∵AE=EF

又DE+(BD+AE)=AB=6,

∴DE+(DF+EF)=6，

即DE+DE=6

∵DE=3為定值，即  DE的長不變