Question

（2013•澄江縣二模）如圖，水庫大壩的橫斷面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAD=60°，AB=20

3

m，為加強大壩強度需新增加背土，將背水坡背土后壩底從原來的A處向后水平延伸到F處，新背水坡BF的坡角∠F=45°，若大壩全長200m，求新增背土的方數？（提示：均勻柱體的體積等于底面積乘高；結果精確到1m³，取

3

≈1.732）．

Answer 1

分析：過B作DF的垂線，設垂足為E；可在Rt△ABE中，根據坡面AB的長以及坡角的度數，求得鉛直高度BE和水平寬AE的值，進而可在Rt△BFE中，根據BE的長及坡角的度數，通過解直角三角形求出EF的長；根據AF=EF-AE，即可得出AF的長度．然后利用柱體的體積公式即可求解．

解答：解：過B作BE⊥AD于E
在Rt△ABE中，∠BAE=60°，∴∠ABE=30°
∴AE=

1

2

AB=

1

2

×20

3

=10

3

∴BE=

AB2-AE2

=

(20 3 )2-(10 3 )2

=30
∴在Rt△BEF中，∠F=45°，
∴EF=BE=30∴AF=EF-AE=30-10

3

=12.68
土方數=

1

2

×30×12.68×200=38040m³

點評：此題主要考查學生對坡度坡角的掌握及三角函數的運用能力．當兩個直角三角形有公共邊時，先求出這條公共邊是解答此類題的一般思路．