Question

在△中,分別是邊上的點,是邊的等分點,,.如圖1,若,,則∠+∠+∠+ +∠             度；如圖2,若,,則∠+∠+∠+ +∠            （用含,的式子表示）.

 

 

Answer 1

【答案】

,.

【解析】

試題分析：∵,,∠A=∠A,

∴△CEF∽△CAB,

∴∠CFE=∠B,,

∴EF∥AB,

∵P₁、P₂、…、P_n是邊BC的n等分點,

∴EF與BP₁平行且相等,EF與P₁P₂平行且相等,…,EF與P_n-1C平行且相等,

∴四邊形FBP₁E、FP₁P₂E、…、FP_n-1AE都是平行四邊形,

∴∠E P₁ F =∠BFP₁,∠E P₂F=∠P₁FP₂,…,∠ E P_n-1 F =∠P _n-2FP _n-1,∠BFP _n-1=∠C,

∴∠+∠+∠+ +∠∠C．

∵,,

∴∠C=,

∴∠+∠+∠+ +∠.

∴當,,

∠+∠+∠+ +∠ .

考點：相似三角形.