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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把兩個全等的直角三角板ABC和EFG疊放在一起，使三角板EFG的直角頂點G與三角板ABC的斜邊中點O重合，其中∠B=∠F=30°，斜邊AB和EF長均為4．
（1）當(dāng)EG⊥AC于點K，GF⊥BC于點H時（如圖①），求GH：GK的值；
（2）現(xiàn)將三角板EFG由圖①所示的位置繞O點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角α滿足條件：0°＜α＜30°（如圖②），EG交AC于點K，GF交BC于點H，GH：GK的值是否改變？證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；
（3）在②下，連接HK，在上述旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)GH=x，△GKH的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（4）三角板EFG由圖①所示的位置繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)時，0°＜α≤90°，是否存在

某位置使△BFG是等腰三角形？若存在，請直接寫出相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角α；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把兩個全等的直角三角板的斜邊重合，組成一個四邊形ABCD以D為頂點作∠MDN，交邊AC、BC于M、N．
（1）若∠ACD=30°，∠MDN=60°，當(dāng)∠MDN繞點D旋轉(zhuǎn)時，AM、MN、BN三條線段之間有何種數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)∠ACD+∠MDN=90°時，AM、MN、BN三條線段之間有何數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論；
（3）如圖③，在（2）的結(jié)論下，若將M、N分改在CA、BC的延長上，完成圖3，其余條件不變，則AM、MN、BN之間有何數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)論，不必證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把兩個全等的直角三角板ABC和EFG疊放在一起，且使三角板EFG的直角頂點G與三角板ABC的斜邊中點O重合，其中∠B=∠F=30°，斜邊AB和EF的長均為4。
（1）當(dāng)EG⊥AC于點K，GF⊥BC于點H時，如圖23-1，求GH:GK的值.
(2)現(xiàn)將三角板EFG由圖23-1所示的位置繞O點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)

角滿足條件:
0°<

<30°,如圖23-2,EG交AC于點K,GF交BC于點H,GH:GK的值是否改變?證明你的結(jié)論.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2007年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（八）（解析版） 題型：解答題

把兩個全等的直角三角板ABC和EFG疊放在一起，使三角板EFG的直角頂點G與三角板ABC的斜邊中點O重合，其中∠B=∠F=30°，斜邊AB和EF長均為4．
（1）當(dāng)EG⊥AC于點K，GF⊥BC于點H時（如圖①），求GH：GK的值；
（2）現(xiàn)將三角板EFG由圖①所示的位置繞O點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角α滿足條件：0°＜α＜30°（如圖②），EG交AC于點K，GF交BC于點H，GH：GK的值是否改變？證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；
（3）在②下，連接HK，在上述旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)GH=x，△GKH的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（4）三角板EFG由圖①所示的位置繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)時，0°＜α≤90°，是否存在某位置使△BFG是等腰三角形？若存在，請直接寫出相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角α；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖南省岳陽市初三上學(xué)期末數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

把兩個全等的直角三角板ABC和EFG疊放在一起，且使三角板EFG的直角頂點G與三角板ABC的斜邊中點O重合，其中∠B=∠F=30°，斜邊AB和EF的長均為4。

（1）當(dāng)EG⊥AC于點K，GF⊥BC于點H時，如圖23-1，求GH:GK的值.

(2)現(xiàn)將三角板EFG由圖23-1所示的位置繞O點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角滿足條件:

0°<<30°,如圖23-2,EG交AC于點K,GF交BC于點H,GH:GK的值是否改變?證明你的結(jié)論.

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