Question

AB、CD為⊙O內兩條相交的弦，交點為E，且AB=CD．則以下結論中：①AE=EC、②AD=BC、③BE=EC、④AD∥BC，正確的有______．試證明你的結論．

Answer 1

【答案】分析：①易證△AED∽△CEB，根據相似三角形的性質，AE與EC不等．
②由圖知，AD與BC不等．
③易證弧AC=弧BD，故∠B=∠C，所以BE=EC．
④易證弧AC=弧BD，進而證得∠A=∠B，所以AD∥BC．
解答：解：③BE=EC、④AD∥BC；
∵AB=CD，
∴弧AB=弧CD．
∴弧AB-弧AD=弧CD-弧AD．
即弧AC=弧BD．
∴∠B=∠C．
∴BE=EC．故③正確．
由弧AC=弧BD得∠A=∠B，
∴AD∥BC．故④正確．
點評：此題主要考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．