Question

正方形ABCD的邊長為1，M為AB的中點，N為BC的中點，AN、CM相交于點O，則四邊形AOCD的面積是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：利用銳角的正切值相等求出∠BAN=∠BCM，然后利用“角角邊”證明△AMO和△CNO全等，根據全等三角形對應邊相等可得OM=ON，再利用“SSS”證明△BOM與△BON全等，根據全等三角形的面積相等以及等底等高的三角形的面積相等可得S_△AOM=S_△BOM=S_△BON=S_△CON，再根據△ABN的面積求出△AOM的面積，然后用正方形的面積減去四部分三角形的面積，計算即可得解．
解答：解：如圖，連接OB，
∵M為AB的中點，N為BC的中點，
∴AM=MB=CN=NB=，
∴tan∠BAN=tan∠BCM=，
∴∠BAN=∠BCM，
在△AMO和△CNO中，
∵，
∴△AMO≌△CNO（ASA），
∴OM=ON，
在△BOM和△BON中，
∵，
∴△BOM≌△BON（SSS），
又∵M、N是AB，AC的中點，
∴S_△AOM=S_△BOM=S_△BON=S_△CON，
∵S_△ABN=×1×=，
∴S_△AOM=÷3=，
∴S_{四邊形AOCD}=1-×4=．
故選A．
點評：本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，等底等高的三角形的面積相等，求出△BOM與△BON全等是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀．