Question

如圖，以正六邊形ABCDEF的邊AB為邊，在形內作正方形ABMN，連接MC．求∠BCM的大小．

Answer 1

解：∵六邊形ABCDEF為正六邊形，
∴∠ABC=120°，AB=BC．
∵四邊形ABMN為正方形，
∴∠ABM=90°，AB=BM．
∴∠MBC=120°-90°=30°，BM=BC．
∴∠BCM=∠BMC．
∴∠BCM=×（180°-30°）=75°．
分析：△BCM是等腰三角形，只要求出頂角∠CBM就可以，這個角是正六邊形與正方形內角的差．
點評：本題就是一個求正多邊形的內角的問題，注意到△BCM是等腰三角形是解決本題的關鍵．